વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{4 - x^2}{[x] + 2}}$ નો પ્રદેશ શોધો (જ્યાં $[.] \rightarrow \text{G.I.F.})$

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = \sum_{r=1}^n [r + \cos(\frac{x}{r})]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $x \in [0, \pi]$,તો $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ દરેક $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{1}{2 - \cos 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - 3[x] - 10}}$ નો પ્રદેશ શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે).

ધારો કે $f(x)=\sqrt{2-x-x^2}$ અને $g(x)=\cos x$. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I$. $f((g(x))^2)$ નો પ્રદેશ = $f(g(x))$ નો પ્રદેશ
$II$. $f(g(x)) + g(f(x))$ નો પ્રદેશ = $g(f(x))$ નો પ્રદેશ
$III$. $f(g(x))$ નો પ્રદેશ = $g(f(x))$ નો પ્રદેશ
$IV$. $g((f(x))^3)$ નો પ્રદેશ = $f(g(x))$ નો પ્રદેશ

વિધેય $f : R \rightarrow R$,જે $f(x) = \frac{(x + 1)^4}{x^4 + 1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તેનો વિસ્તાર શોધો.